已知△ABC中的內(nèi)角A,B,C對邊分別為a,b,c，sin2C+2cos2C+1=3，c=.

（1）若cosA＝，求a；

（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面積．

 

(1) ；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，三角函數(shù)值求角，降冪公式，兩角和的正弦公式等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，利用降冪公式和兩角和的正弦公式將表達(dá)式化簡，得到，再根據(jù)角的范圍求出角，利用平方關(guān)系求出，最后利用正弦定理求a邊；第二問，在第一問的解題過程中有角C的值，所以要求△ABC的面積，只需求出a,b邊長，利用正弦定理把角轉(zhuǎn)化成邊，再利用余弦定理，兩式聯(lián)立求出a和b，從而求三角形的面積.

試題解析:∵，∴.

即，又∵，∴，即有，解得.5分

(1)∵，∴.由正弦定理得，解得.（8分）

(2)∵，∴，�、�

∵，∴.�、�

由①②解得，∴.（13分）

考點：1.降冪公式；2.兩角和的正弦公式；3.正弦定理；4.余弦定理；5.三角形面積.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三第六次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市高三下學(xué)期考前模擬（二診）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市高三下學(xué)期考前模擬（二診）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若是的必要條件，是的充分條件，那么下列推理一定正確的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(1，一1)與（－2，1)分別變換成點（－1，一1）與(0，一2）．

①求矩陣M;

②設(shè)直線l在變換M的作用下得到了直線m：x－y=4，求l的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知，函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：對于任意的，都有.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知﹛﹜等差數(shù)列為其前n項和.若=，=，則= ；

Sn=

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，若f（1）=2，則f（107）=__________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆云南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知定點，，滿足的斜率乘積為定值的動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程;

（2）過點的動直線與曲線的交點為，與過點垂直于軸的直線交于點，又已知點,試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案