（幾何證明選講選做題）如圖，圓O中的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足∠ABC=30°，過點A作圓O的切線與 O C 的延長線交于點P，則圖PA=    ．
【答案】分析：連接OA，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得到∠AOC=60°．因為直線PA與圓O相切于點A，且OA是半徑，得到△PAO是直角三角形，最后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，結合題中數(shù)據(jù)可得PA=OAtan60°=．
解答：解：連接OA，
∵圓O的圓周角∠ABC對弧AC，且∠ABC=30°，
∴圓心角∠AOC=60°．
又∵直線PA與圓O相切于點A，且OA是半徑，
∴OA⊥PA，
∴Rt△PAO中，OA=1，∠AOC=60°，
∴PA=OAtan60°=
故答案為：
點評：本題給出圓周角的度數(shù)和圓的半徑，求圓的切線長，著重考查了圓周角定理和圓的切線的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）設曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數(shù)有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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