已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓E：（x-5）2+y2=9相切，則雙曲線C的離心率等于
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓E：（x-5）2+y2=9相切?圓心（5，0）到漸近線的距離等于半徑r=3，利用點到直線的距離公式和離心率的計算公式即可得出．
解答： 解：取雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線bx-ay=0．
圓E：（x-5）2+y2=9的圓心（5，0），半徑r=3．
∵漸近線與圓E：（x-5）2+y2=9相切，∴
|5b|
b2+a2
=3
化為
9
16
a2=b2．
∴該雙曲線的離心率e=
c
a
=
1+
b2
a2
=
5
4
．
故答案為：
5
4
．
點評：熟練掌握雙曲線的漸近線方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、離心率的計算公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓周上有n（n＞5）個點，用線段將它們中的任意兩個點相連，這些線段中任意三條在圓內(nèi)都不交于一點，問：這些線段能構成多少個頂點在圓內(nèi)的三角形？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)對自己的拳頭產(chǎn)品的銷售價格（單位：萬）與月銷量（單位：萬件）進行調(diào)查，其中最大一個月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
價格x  99.5 m  10.511 
 銷售量y11  n 86  5
由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸直線方程是
y
=-3.2x+40，且m+n=20，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，圖象關于y軸對稱，且拋物線上一點N（m，-2）到焦點的距離為6
（1）求此拋物線的方程；
（2）設拋物線方程的焦點為F，過焦點F的直線交拋物線于AB兩點，且交準線l于點M，已知
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是菱形，且PC⊥底面ABCD，E是側棱PC上的動點．
（1）當E是側棱PC的中點時，求證：PA∥面BDE
（2）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（2，1），B（2，-1），O為坐標原點，動點P（x，y）滿足
OP
=m
OA
+n
OB
，其中m、n∈R，且m2+n2=
1
2
，則動點P的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+lnx．
（I）函數(shù)f（x）在x=1與x=
1
2
處的切線平行，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a≥0，劃分函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的點，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則△F2AB的周長等于（　�。�
A、8B、12C、16D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
 
（填寫正確結論的序號）
（1）向量
a
與向量
b
平行，則
a
與
b
的方向相同或相反；
（2）在△ABC中，點O為平面內(nèi)一點，若滿足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點O為△ABC的外心；
（3）函數(shù)y=2sin（3x-
π
3
）+3的頻率是
3
2π
，初相是-
π
3
；
（4）函數(shù)y=tan（2x-
π
3
）的對稱中心為（
kπ
2
+
π
6
，0），（k∈Z）
（5）在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是直角三角形．

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同步練習冊答案