Question

已知函數(shù)f（x）=

ax，x≥2 (3-a)x+2，x＜2

，滿足對(duì)任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，則實(shí)數(shù)a取值的范圍是（　�。�

• A、1＜a＜3
• B、2≤a＜3
• C、1＜a≤2
• D、2＜a＜3

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：又由題意得到函數(shù)函數(shù)f（x）為減函數(shù)，繼而得到關(guān)于a不等式組，解得即可．

解答： 解；∵對(duì)任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
∴函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
∵f（x）=

ax，x≥2 (3-a)x+2，x＜2

，
∴

a≥2 3-a＞0

解得2≤a＜3．
故a的取值范圍是[2，3）
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．