若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（P，Q）是函數(shù)的一個(gè)“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)則的“友好點(diǎn)對”有

   個(gè)．

 

【答案】

2

【解析】解：根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對”，可知，

只須作出函數(shù)y=2x2+4x+1（x＜0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，

看它與函數(shù)y=2 /ex （x≥0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

如圖，

觀察圖象可得：它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：2．

即f（x）的“友好點(diǎn)對”有：2個(gè)．

故答案為：2

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則對稱點(diǎn)（P，Q）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f(x)=
2x2+4x+1，x＜0
2
ex
，x≥0
則f（x）的“友好點(diǎn)對”有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數(shù)f（x）的圖象上；
②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（P，Q）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f(x)=
2e-x，x≥0
x2+2x，x＜0
，則f（x）的“友好點(diǎn)對”有
2
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)對（P，Q）稱為是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f(x)=
2x2+4x+1，-2＜x＜0
log
3
4
(-x+2)，0＜x＜2
，則f（x）的“友好點(diǎn)對”有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三上學(xué)期第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則對稱點(diǎn)對是函數(shù)的一個(gè)“兄弟點(diǎn)對”(點(diǎn)對與可看作一個(gè)“兄弟點(diǎn)對”).已知函數(shù), 則的“兄弟點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)為( )

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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