（本小題滿分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：交于不同的兩點A,B;O為坐標原點。

（1）若，試探究在曲線C上僅存在幾個點到直線L的距離恰為？并說明理由；

（2）若，且a>b,,試求曲線C的離心率e的取值范圍。

 

【答案】

（1）在曲線C上存在3個點到直線L的距離恰為（2）

【解析】

試題分析：(1)在曲線C上存在3個點到直線L的距離恰為。

設，由得，

                                           2分

又點A,B在直線L上，得，，代入上式化簡得

                                          4分

由

由               6分

所以，于是，這時曲線C表示圓

，O到直線L的距離d=,即有3個點         8分

（2）因為a>b,所以曲線C為焦點在x軸上的橢圓

由，所以，

又，，              9分

由（1）得，，代入上式整理得

，

      可得     

而 

       12分

考點：直線與橢圓相交，直線與圓相交的弦長距離問題及橢圓離心率范圍的求解

點評：第一問由直線與圓錐曲線相交首先利用韋達定理確定了曲線的特點（為圓）進而轉(zhuǎn)化為求圓上的點到直線的距離，第二問求離心率范圍，將離心率求解函數(shù)式用已知中的變量a表示，轉(zhuǎn)換為求函數(shù)值域

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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