【題目】如圖，已知
是半圓
的直徑，
，
是將半圓圓周四等分的三個分點．
（1）從
這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；
（2）在半圓內(nèi)任取一點
，求
的面積大于
的概率．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司研發(fā)了兩種具有自主知識產(chǎn)權(quán)的操作系統(tǒng)，分別命名為“天下”、“東方”.這兩套操作系統(tǒng)均適用于手機、電腦、車聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等，且較國際同類操作系統(tǒng)更加流暢.
（1）為了解喜歡“天下”系統(tǒng)是否與性別有關(guān)，隨機調(diào)查了
名男用戶和名女用戶，每位用戶對“天下”系統(tǒng)給出喜歡或不喜歡的評價，得到下面列聯(lián)表：
請問：能否有
的把握認為男、女用戶對“天下”系統(tǒng)的喜歡有差異？
附：
.
（2）該公司選定
萬名用戶對“天下”和“東方”操作系統(tǒng)（以下簡稱“天下”、“東方”）進行測試，每個用戶只能從“天下”或“東方”中選擇一個使用，每經(jīng)過一個月后就給用戶一次重新選擇“天下”或“東方”的機會.這個月選擇“天下”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為
，選擇“東方”的概率均為
，
；這個月選擇“東方”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為
，選擇“東方”的概率均為
，
.記
表示第
個月用戶選擇“天下”的概率，已知
，
，
，
，
.
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）證明：數(shù)列
（）為等比數(shù)列；
（ⅲ）預(yù)測選擇“天下”操作系統(tǒng)的用戶數(shù)量不超過多少萬人.（精確到1萬）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某商品每件的生產(chǎn)成本
（元）與銷售價格
（元）具有線性相關(guān)關(guān)系，對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 15 | 17 | 21 | 27 |
（1）求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（2）若該商品的月銷售量
（千件）與生產(chǎn)成本（元）的關(guān)系為
，
，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測當為何值時，該商品的月銷售額最大．
附：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若函數(shù)
在點
處的切線方程為
，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）①當
，
時，若對于任意
，都有
恒成立，求實數(shù)
的最小值；②當
時，設(shè)函數(shù)
，是否存在實數(shù)
，使得
？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
分別是雙曲線E： 
的左、右焦點，P是雙曲線上一點， 
到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當
時， 
的面積為
，求此雙曲線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
，
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若
在
上存在兩個極值點，求
的取值范圍；
（2）若
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
是長軸的一個端點，弦
過橢圓的中心
，點
在第一象限，且
，
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)
、
為橢圓上不重合的兩點且異于
、
，若
的平分線總是垂直于
軸，問是否存在實數(shù)
，使得
？若不存在，請說明理由；若存在，求取得最大值時的
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，直線
與拋物線交于
，
兩點，
是坐標原點．
（1）若直線過點且
，求直線的方程；
（2）已知點
，若直線不與坐標軸垂直，且
，證明：直線過定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形
組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備（視作點
），為了固定該設(shè)備，計劃除從隧道最高點
處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自
兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬
，設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長度為
.
（1）①設(shè)
，將表示為關(guān)于
的函數(shù)；
②設(shè)
，將表示為關(guān)于
的函數(shù)；
（2）請選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，說明如何設(shè)計，所用的鋼管材料最��？
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