Question

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，已知為圓的直徑，，是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，于，交于，交于，．

（1）求證：是劣弧的中點(diǎn)；（2）求證：．

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）要證明是劣弧的中點(diǎn)，即證明弧與弧相等，即證明，根據(jù)已知中，是圓的直徑，于，再根據(jù)同角的余角相等，得到結(jié)論；（2）由已知及（1）的結(jié)論，易正明及均為等腰三角形，即，，進(jìn)而得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵ ，∴，∵圓的直徑，

∴，∵，∴，

∵，，∴，

∵，，∴，

∴，∴為劣弧的中點(diǎn)； 5分

（2）∵，，

∴，∴，∴． 10分

考點(diǎn)：1．圓周角定理及其推論；2．同（等）角的余角相等．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓的切線的性質(zhì)及判定定理 試題屬性

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