考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用合比定理可知
=-
⇒a=-（b+c），代入所證關(guān)系式的左端，利用立方和公式即可證得左端=右端．
解答：證明：∵
=
=
=
=
，即
=
=-
，
∴a=-（b+c），
∴a
3+b
3+c
3=[-（b+c）]
3+b
3+c
3=-（b+c）
3+（b+c）（b
2-bc+c
2）
=（b+c[-（b+c）
2+b
2-bc+c
2]
=（b+c）（-b
2-2bc-c
2+b
2-bc+c
2）
=-a•（-3bc）
=3abc．
∴a
3+b
3+c
3=3abc（證畢）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合法與分析法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與推理論證能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則
+++等于（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
曲線y=
與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（ �。�
| A、2-ln2 |
| B、4-2ln2 |
| C、4-ln2 |
| D、2ln2 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
過點(diǎn)A（0，2）且傾斜角的正弦值是
的直線方程為（ �。�
| A、3x-5y+10=0 |
| B、3x-4y+8=0 |
| C、3x+4y+10=0 |
| D、3x-4y+8=0或3x+4y-8=0 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知定義在R上的函數(shù)f（x）=log
2（a
x-b+1）（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是（ ）
| A、0＜a-1＜b-1＜1 |
| B、0＜b-1＜a＜1 |
| C、0＜b＜a-1＜1 |
| D、0＜a-1＜b＜1 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)
=（
，cosθ）與
=（-1，2cosθ）垂直，則cos2θ的值等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
將兩數(shù)a=88，b=99交換，使a=99，b=88．下面語(yǔ)句正確的一組是（ �。ㄗⅲ嚎驁D中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“：=”）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)
f(x)=cos(x+)•sinx，則函數(shù)f（x）的圖象（ �。�
| A、關(guān)于直線x=對(duì)稱 |
| B、關(guān)于點(diǎn)直線（，-）對(duì)稱 |
| C、最小正周期為T=2π |
| D、在區(qū)間（0，）上為減函數(shù) |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知圓O的半徑為2，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，設(shè)∠APO=α，那么2S
△PAB•
的最小值為（ �。�
| A、-16+4 |
| B、-12+4 |
| C、-16+8 |
| D、-12+8 |
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