Question

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，Q是x軸上的一點(diǎn)，QM、QN分別切圓C于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2

3

，則直線MN的斜率為（　　）

• A、0
• B、

  3

  3

• C、1
• D、

  3

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：由題意可得C（3，4），根據(jù) |MN|=2

3

，CM=CN=2利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得CQ=4，從而得到CQ⊥x軸，故有MN∥x，從而得到直線MN的斜率．

解答： 解：圓C：（x-3）²+（y-4）²=4的圓心C（3，4），半徑等于2，
∵|MN|=2

3

，CM=CN=2，
∴cos∠MNC=

1 2 MN

CN

=

3

2

，∴∠MNC=30°，
∴∠CQN=30°，∴CQ=2CN=4，
∴CQ⊥x軸，故Q（3，0），
∴MN∥x，直線MN的斜率為0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．