Question

【題目】類似于平面直角坐標(biāo)系，定義平面斜坐標(biāo)系：設(shè)數(shù)軸、的交點(diǎn)為，與、軸正方向同向的單位向量分別是、，且與的夾角為，其中，由平面向量基本定理：對(duì)于平面內(nèi)的向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，把叫做點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，也叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記為，在平面斜坐標(biāo)系內(nèi)，直線的方向向量、法向量、點(diǎn)方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)概念以相同方式定義，如時(shí)，方程表示斜坐標(biāo)系內(nèi)一條過(guò)點(diǎn)，且方向向量為的直線.

（1）若，，，求；

（2）若，已知點(diǎn)和直線；

①求的一個(gè)法向量；

②求點(diǎn)到直線的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①法向量；②.

【解析】

（1）利用定義求出

（2）①先求出l的方向向量為，由得法向量

②利用向量投影公式求解即可

（1）由已知，，，

則，且，

則

=

∴；

（2）①直線l的方程可變形為：，直線l的方向向量為；

設(shè)法向量為，由得，；

令a＝﹣7，則b＝5，；

②取直線l上一點(diǎn)B（0，2），則，所求為．