【題目】通過隨機(jī)詢問名不同性別的大學(xué)生在購買食物時(shí)是否看營養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
讀營養(yǎng)說明 | |||
不讀營養(yǎng)說明 | |||
總計(jì) |
附:
(1)由以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別和是否看營養(yǎng)說明有關(guān)系呢?
(2)從被詢問的名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生,求抽到女生人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“性別與讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系”.
(2)分布列見解析;.
【解析】分析:(1)先根據(jù)卡方公式計(jì)算,再與參考數(shù)據(jù)比較作判斷,(2)先確定隨機(jī)變量得取法,再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率,列表得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.
詳解: (1)由計(jì)算可得的觀測值為
因?yàn)?/span>,而
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“性別與讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系”
(2)的取值為
,
,
,
的分布列為
的數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】秸稈還田是當(dāng)今世界上普通重視的一項(xiàng)培肥地力的增產(chǎn)措施,在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時(shí)還有增肥增產(chǎn)作用.某農(nóng)機(jī)戶為了達(dá)到在收割的同時(shí)讓秸稈還田,花元購買了一臺新型聯(lián)合收割機(jī),每年用于收割可以收入萬元(已減去所用柴油費(fèi));該收割機(jī)每年都要定期進(jìn)行維修保養(yǎng),第一年由廠方免費(fèi)維修保養(yǎng),第二年及以后由該農(nóng)機(jī)戶付費(fèi)維修保養(yǎng),所付費(fèi)用(元)與使用年數(shù)的關(guān)系為:,已知第二年付費(fèi)元,第五年付費(fèi)元.
(1)試求出該農(nóng)機(jī)戶用于維修保養(yǎng)的費(fèi)用(元)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(2)這臺收割機(jī)使用多少年,可使平均收益最大?(收益=收入-維修保養(yǎng)費(fèi)用-購買機(jī)械費(fèi)用)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù),有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求函數(shù)圖象的對稱中心;
(2)類比上述推廣結(jié)論,寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對于定義在上的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)“特征函數(shù)”.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( 。
①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”;
②不是“特征函數(shù)”;
③“特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn);
④是一個(gè)“特征函數(shù)”.
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:
(1)用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取人,求至少有人的學(xué)歷為研究生的概率;
(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,其中歲以下人,歲以上人,再從這個(gè)人中隨機(jī)抽取出人,此人的年齡為歲以上的概率為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ( x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)).
⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性;
⑵是否存在實(shí)數(shù) t ,使不等式對一切的 x R 都成立?若存在,求出 t 的值,若 不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為,過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:
(1)命題“若、都是奇數(shù),則是偶數(shù)”的否命題是“若、都不是奇數(shù),則不是偶數(shù)”;
(2)命題“如果,那么”是真命題;
(3)“或”是“”的必要不充分條件.
那么其中正確的說法有( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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