已知角α為銳角,且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求sin(α-
π3
)
分析:(I)整理題設等式成(sinα-2cosα)(sinα+cosα)=0,判斷出sinα-2cosα=0,弦化成切求得tanα的值.
(Ⅱ)利用同角三角函數(shù)的基本關系,利用tanα的值求得sinα和cosα,進而利用兩角和公式把sin(α-
π
3
)
展開后把sinα和cosα的值代入即可.
解答:解:(I)由sin2α-sinαcosα-2cos2α=0得,(sinα-2cosα)(sinα+cosα)=0
∵角α為銳角,∴sinα>0,cosα>0,sinα-2cosα=0,故tanα=2
(II)由(I)得,sinα=
2
5
5
,cosα=
5
5

sin(α-
π
3
)=sinαcos
π
3
-cosαsin
π
3

=
2
5
5
×
1
2
-
5
5
×
3
2
=
2
5
-
15
10
點評:本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系的應用,三角函數(shù)恒等變換的應用.考查了考生對三角函數(shù)基礎公式的熟練記憶.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知:在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C所對的邊,向量
m
=(2
3
sin
B
2
,
3
2
),
n
=(sin(
B
2
+
π
2
),1)且
m
n
=3
(1)求角B的大;?
(2)若角B為銳角,a=6,S△ABC=6
3
,求b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,向量
m
=(2
3
sin
B
2
,
3
2
)
n
=(sin(
B
2
+
π
2
),1)
,且
m
n
=
3

(1)求角B的大。
(2)若角B為銳角,a=6,S△ABC=6
3
,求實數(shù)b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角B為銳角,已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,向量
m
=(2sin(A+C),
3
)
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)
,且向量
m
,
n
共線.
(1)求角B的大。
(2)如果b=1,且S△ABC=
3
2
,求a+c的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•濰坊一模)已知函數(shù)f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω>0,0<φ<
π
2
)
.其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
,且過點(
π
3
,1)

(I)函數(shù)f(x)的達式;
(Ⅱ)在△ABC中.a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對邊,a=
5
S△ABC=2
5
,角C為銳角.且滿f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
,求c的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:濰坊一模 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω>0,0<φ<
π
2
)
.其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
,且過點(
π
3
,1)

(I)函數(shù)f(x)的達式;
(Ⅱ)在△ABC中.a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對邊,a=
5
S△ABC=2
5
,角C為銳角.且滿f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
,求c的值.

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