3．若點(diǎn)P是函數(shù)f（x）=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x-y-2=0的最小距離為$\sqrt{2}$．

分析 設(shè)x-y+m=0與函數(shù)f（x）=x2-lnx的圖象相切于點(diǎn)P（x0，y0）．f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$，則$2{x}_{0}-\frac{1}{{x}_{0}}$=1，x0＞0，解得x0．再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：設(shè)x-y+m=0與函數(shù)f（x）=x2-lnx的圖象相切于點(diǎn)P（x0，y0）．
f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$，則$2{x}_{0}-\frac{1}{{x}_{0}}$=1，x0＞0，解得x0=1．
∴y0=1，
∴點(diǎn)P（1，1）到直線x-y-2=0的距離為最小距離d=$\frac{|1-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究切線的斜率、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．若集合{a，b，c}當(dāng)中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則該三角形是（　�。�
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14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an＞0，a1=1，且an2，2Sn，an+12成等比數(shù)列，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜2．

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11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（　　）
A．1023B．512C．511D．255

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18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（x2-3x+2）•g（x）+3x-4，其中函數(shù)y=g（x）的圖象是一條連續(xù)曲線．已知函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈N），則k的值為1．

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8．已知m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．若m∥α，n∥α則m∥nB．若m?α，m∥n，則n∥αC．若m⊥α，α⊥β，則m∥βD．若m⊥α，n∥α，則m⊥n

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15．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，（x≥10）}\\{{x}^{2}-1，（x＜10）}\end{array}\right.$，則f（5）的值為（　　）
A．3B．8C．24D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．tan（-$\frac{4}{3}$π）=$-\sqrt{3}$．

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13．已知函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)滿足如下性質(zhì)：f（x）=2lnx且$f（x）=2f（\frac{1}{x}）$，若在區(qū)間$[\frac{1}{3}，3]$內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$[\frac{ln3}{3}，\frac{1}{e}）$B．$[\frac{4ln3}{3}，\frac{4}{e}）$C．$（0，\frac{1}{e}）$D．$（0，\frac{4}{e}）$

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