已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.

(1);(2)

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列三個關(guān)于a,b,c的方程即可求出a,b。從而求出橢圓方程。（2）聯(lián)立方程組消去y得到3x2+4mx+2m2-8=0，因為有兩個交點，所以判別式大于0，解出m的范圍，再由韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積。根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出中點坐標(biāo)，在將其代入圓的方程即可求出m.
試題解析： (1) 由題意,得 解得∴橢圓C的方程為 
(2) 設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2, y2),線段AB的中點為M(x0,y0),
由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,
Δ=96-8m2>0,∴-2<m<2.
∴
∵點M(x0,y0)在圓x2+y2=1上,] 所以，所以
考點：橢圓方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形（記為）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設(shè)點是直線與軸的交點，過點的直線與橢圓相交于兩點，當(dāng)線段的中點落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓C經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線段是橢圓過點的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓。

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6 m，則隧道設(shè)計的拱寬是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程 量最小，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬？（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高。）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價最少。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓錐曲線的兩個焦點坐標(biāo)是，且離心率為；
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線表示曲線的軸左邊部分，若直線與曲線相交于兩點，求的取值范圍；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果，且曲線上存在點，使，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點、，則內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，為坐標(biāo)原點，動直線與
拋物線交于不同兩點
（1）求證:·為常數(shù)；
（2）求滿足的點的軌跡方程。

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