Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45^o，問：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

 

Answer 1

【答案】

（1）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．

（2）。

【解析】

試題分析：   

（I）當(dāng)時(shí)，，

令時(shí)，解得，所以在（0，1）上單調(diào)遞增； 

令時(shí)，解得，所以在（1，+∞）上單調(diào)遞減．

（II）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線的傾斜角為45^o，

所以．

所以，．

 ，

，     

因?yàn)槿我獾?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070611475758566643/SYS201307061148415536197667_DA.files/image018.png">，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，

所以只需 

解得． 

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

點(diǎn)評(píng)：（1）本題注意考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性很熱極值，同時(shí)也考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定要先求函數(shù)的定義域。（3）要滿足函數(shù)y=f(x)在內(nèi)有極值點(diǎn)。只需滿足內(nèi)有變號(hào)零點(diǎn)。