【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點， 為的中點，且直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)另一直線與橢圓交于兩點，原點到直線的距離為，求面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，焦點，所以，再由，得，

進(jìn)而得，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅱ）由題意，①當(dāng)直線的斜率不存在時或者斜率為0時，易得；

②設(shè)直線的方程為： ，由題意，原點到直線的距離得到．

設(shè)交點的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立方程組，得到，再由弦長公式，利用均值不等式，即可求解最值，進(jìn)而得到面積的最值.

試題解析：

（Ⅰ）由題意，直線與軸交于焦點： ， ，設(shè)， ， ，則： ，

， ，

，又， ，

即橢圓的方程為：

（Ⅱ）由題意，①當(dāng)直線的斜率不存在時或者斜率為0時，易得；

②當(dāng)直線的斜率存在時且不為0時，設(shè)直線的方程為： ，由題意，原點到直線的距離為，故，

．設(shè)交點的坐標(biāo)分別為： ， ，

則： ， ，

由題意， ．

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立， ；

綜上所述，當(dāng)直線的斜率時，

即時， 面積的最大值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項公式是．

（1）判斷是否是數(shù)列中的項；

（2）試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間內(nèi)；

（3）試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于兩點，若點的直角坐標(biāo)為，求的值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）log2（2x）的定義域為 ． （Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求取得最值時對應(yīng)的x的值．

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【題目】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（II）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，曲線與有兩個交點，求的取值范圍.

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【題目】f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（2，5）上是（ ）
A.減函數(shù)
B.增函數(shù)
C.有增有減
D.增減性不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．
（1）求g（a）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間[ ，1]上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值．

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【題目】【2014高考課標(biāo)2理數(shù)18】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，

E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

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【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在和的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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