已知函數(shù)f（x）=x2-2x+5，求函數(shù)y=f（log
1
4
x）（2≤x≤4）的最大值與最小值．
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=log
1
4
x，則由題意可得t∈[-1，-
1
2
]，且函數(shù)y=f（log
1
4
x）=t2-2t+5=（t-1）2+4，顯然函數(shù)y在[-1，-
1
2
]上單調(diào)遞減，從而求得函數(shù)的最值．
解答： 解：由于2≤x≤4，令t=log
1
4
x，則t∈[-1，-
1
2
]，
且函數(shù)y=f（log
1
4
x）=t2-2t+5=（t-1）2+4，顯然函數(shù)y在[-1，-
1
2
]上單調(diào)遞減，
故當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)y取得最大值為8，當(dāng)t=-
1
2
時(shí)，函數(shù)y取得最小值為
25
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x是2和8的等比中項(xiàng)，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，OA=3，OD=1，CD=
2
，SO⊥底面ABCD．
（1）求證：SA⊥BD；
（2）若四棱錐S-ABCD的體積V=8，求二面角A-SB-C的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x-1，x∈[-1，2]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，則
cos2α+sin2α+1
cos2α
等于（　　）
A、4
B、6
C、12
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2acoskπ•lnx（k∈N*，a∈R，且a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若k=2014，關(guān)于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x≥1
x-y≤0
x+2y≤9
，則z=x+y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=AD=DC=2AB，點(diǎn)E是PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE⊥DC
（Ⅱ）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：
（1）第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；
（2）若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次；
已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依次循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)是
 
．

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