Question

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}(nÎN*)的前n項(xiàng)和，且S₆>S₇>S₅，有下列四個(gè)命題，假命題的是

1. A.
   公差d<0
2. B.
   在所有S_n<0中，S₁₃最大
3. C.
   滿足S_n>0的n的個(gè)數(shù)有11個(gè)
4. D.
   a₆>a₇

Answer 1

C
試題分析：∵等差數(shù)列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅∴a₁＞0，d＜0，A正確；
∵S₆最大，a₆＞0，a₇＜0，∴D正確；
∵S₁₃=×13＜0，
∵a₆+a₇＞0，a₆＞-a₇，s₁₂=＞0；
∴S_n的值當(dāng)n≤6遞增，當(dāng)n≥7遞減，前12項(xiàng)和為正，當(dāng)n=13時(shí)為負(fù)．
故B正確；滿足s_n＞0的n的個(gè)數(shù)有12個(gè)，故C錯(cuò)誤；
故選C。
考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式。
點(diǎn)評(píng)：典型題，在等差數(shù)列中S_n存在最大值的條件是：a₁＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：“項(xiàng)分析法”與“和分析法”。