【題目】現(xiàn)有一長為100碼，寬為80碼，球門寬為8碼的矩形足球運(yùn)動場地，如圖所示，其中是足球場地邊線所在的直線，球門處于所在直線的正中間位置，足球運(yùn)動員（將其看做點(diǎn)）在運(yùn)動場上觀察球門的角稱為視角．

（1）當(dāng)運(yùn)動員帶球沿著邊線奔跑時(shí)，設(shè)到底線的距離為碼，試求當(dāng)為何值時(shí)最大；

（2）理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明：張角越大，射門命中率就越大．現(xiàn)假定運(yùn)動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運(yùn)球，運(yùn)動到視角最大的位置即為最佳射門點(diǎn)，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求在球場區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點(diǎn)的軌跡.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）要求得最大，只需最大，利用，將其展開后表示為關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式求得最值.

（2）設(shè)點(diǎn)，其中，，將表示為關(guān)于x、y的函數(shù)，利用基本不等式求得取到最值時(shí)的條件，得到關(guān)于x，y的方程即為點(diǎn)的軌跡..

（1）

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，

又在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)取得最大值時(shí)，最大，

∴，取得最大值；

（2）過點(diǎn)作于，設(shè)點(diǎn)，其中，，

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，

此時(shí)軌跡方程為，

其表示焦點(diǎn)為，實(shí)軸長為8的等軸雙曲線在的一部分．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，拋物線，過上一點(diǎn)異于原點(diǎn)作的切線l交于A，B兩點(diǎn)，切線l交x軸于點(diǎn)Q．

若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且，求p的值．

求的面積的最大值，并求證當(dāng)面積取最大值時(shí)，對任意的，直線l均與一個定橢圓相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個班級一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個班級20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設(shè)事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某�！傲柙票被@球隊(duì)的成員來自學(xué)校高一、高二共10個班的12位同學(xué)，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班級各出1人，這12人中要選6人為主力隊(duì)員，則這6人來自不同的班級的概率為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且平面，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某老小區(qū)建成時(shí)間較早，沒有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年（截止2018年年底）小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)

年份編號x

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

加裝戶數(shù)y

34

95

124

181

216

（Ⅰ）若有意向加裝暖氣的戶數(shù)y與年份編號x滿足線性相關(guān)關(guān)系求y與x的線性回歸方程并預(yù)測截至2019年年底，該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣；

（Ⅱ）2018年年底鄭州市民生工程決定對老舊小區(qū)加裝暖氣進(jìn)行補(bǔ)貼，該小區(qū)分到120個名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式分配名額，競拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊的居民擁有競拍資格；②每戶至多申請一個名額，由戶主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出每平方米的心理期望報(bào)價(jià)；③根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定，每平方米的初裝價(jià)格不得超過300元；④申請階段截止后，將所有申請居民的報(bào)價(jià)自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià)，則認(rèn)為申請時(shí)問在前的居民得到名額，為預(yù)測本次競拍的成交最低價(jià)，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競拍資格的50位居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)了他們的擬報(bào)競價(jià)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求所抽取的居民中擬報(bào)競價(jià)不低于成本價(jià)180元的人數(shù)；

（2）如果所有符合條件的居民均參與競拍，請你利用樣本估計(jì)總體的思想預(yù)測至少需要報(bào)價(jià)多少元才能獲得名額（結(jié)果取整數(shù)）

參考公式對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，）過F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，N為PQ的中點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，且MN⊥PQ于N，求直線PQ的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ，下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①點(diǎn)F的軌跡是一條線段

②A1F與D1E不可能平行

③A1F與BE是異面直線

④

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案