已知f（x）=sinx-cosx．
（1）求f(
π
3
)；
（2）若x∈（0，π），且f(x)=
17
13
，求tanx的值．
分析：（1）將x=
π
3
代入f（x）中計算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)f（x）的值列出關(guān)系式，兩邊平方并利用完全平方公式化簡求出2sinxcosx的值，進而求出sinx+cosx的值，聯(lián)立求出sinx與cosx的值，即可確定出tanx的值．
解答：解：（1）將x=
π
3
代入得：f（
π
3
）=sin
π
3
-cos
π
3
=
3
-1
2
；
（2）∵f（x）=sinx-cosx=
17
13
，
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
289
169
，即2sinxcosx=-
120
169
＜0，
∴sinx與cosx異號，
又x∈（0，π），∴x∈（
π
2
，π），
∵（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
49
169
，
∴sinx+cosx=±
7
13
，
聯(lián)立解得：sinx=
12
13
，cosx=-
5
13
或sinx=
5
13
，cosx=-
12
13
，
則tanx=-
12
5
或tanx=-
5
12
．
點評：此題考查了二倍角的正弦，以及三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設(shè)g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設(shè)h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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