已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足條件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=log3an．若 ，求數(shù)列tn的前n項和．
【答案】分析：（1）直接利用an=Sn-Sn-1 （n≥2）和題中條件求出an和an-1的關(guān)系即可證得數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）先由（1）的結(jié)論求出數(shù)列{bn}的通項公式，再代入求出數(shù)列{tn}的通項公式，最后用裂項相消法求數(shù)列{tn}的前n項和即可．
解答：解：（1）由題得（2分）
所以an=3an-1故有（4分）
又，解得a1=3，
所以數(shù)列an成等比數(shù)列（6分）
（2）由（1）得an=3n，則bn=log3an=log33n=n（8分）
故有
所以（10分）
=（14分）
=（16分）
點評：本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用以及數(shù)列求和的裂項相消法求和．?dāng)?shù)列求和的常用方法有：公式法，錯位相減法，裂項相消法，分組求和等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N），
（1）試計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式；
（2）證明你的猜想，并求出an的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項和Sn=
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(an-1)，n∈N+．
（1）求an的通項公式；
（2）設(shè)n∈N+，集合An={y|y=ai，i≤n，i∈N+}，B={y|y=4m+1，m∈N+}．現(xiàn)在集合An中隨機取一個元素y，記y∈B的概率為p（n），求p（n）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
an
的前n項和為Sn，且Sn=1-an （n∈N*）
（I ）求數(shù)列
an
的通項公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列
bn
的通項公式bn=2n-1，記cn=anbn，求數(shù)列
cn
的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an}的前n項和為sn，滿足（p-1）sn=p2-an，其中p為正常數(shù)，且p≠1．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
（2）若存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n≥M時，a1a4a7…a3n-2＞a36恒成立，求出M的最小值；
（3）當(dāng)p=2時，數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x，y均為整數(shù)，求出x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項和為Sn．
（Ⅰ）若數(shù)列an是等比數(shù)列，滿足2a1+a3=3a2，a3+2是a2，a4的等差中項，求數(shù)列an的通項公式；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列ann∈N*，使對任意n∈N*都有an•Sn=2n2(n+1)？若存在，請求出所有滿足條件的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由．

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