Question

已知函數(shù)f(x)=2

2

cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)+2

2

sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）用五點(diǎn)作圖法在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f（x）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=2sin（2x+

π

4

），從而可得f（x）的最小正周期和最大值；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，2x+

π

4

∈[

π

4

，

9π

4

]，用五點(diǎn)作圖法在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f（x）在[0，π]上的圖象即可．

解答：解：（1）f（x）=

2

（cos²x-sin²x）+2

2

sinxcosx
=

2

cos2x+

2

sin2x
=2sin（2x+

π

4

），
f（x）的最小正周期T=

2π

ω

=

2π

2

=π，
當(dāng)2x+

π

4

=2kπ+

π

2

時(shí)，
即x=kπ+

π

8

，k∈Z時(shí)，f（x）有最大值2．
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，2x+

π

4

∈[

π

4

，

9π

4

]，

2x+ π 4	π 4	π 2	π	3π 2	2π	9π 4
x	0	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
y	2	2	0	-2	0	2

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換，考查正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性，突出考查五點(diǎn)作圖法，屬于中檔題．