Question

函數(shù)y=a^x+log_ax（a＞0，a≠1）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

1
分析：由于此函數(shù)是由兩個(gè)單調(diào)性相同的函數(shù)的和故，其單調(diào)性已知，再由函數(shù)零點(diǎn)存在的定理求出其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)
解答：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=a^x+log_ax（a＞0，a≠1）是增函數(shù)，當(dāng)當(dāng)a＜1時(shí)，函數(shù)y=a^x+log_ax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，
∴函數(shù)y=a^x+log_ax（a＞0，a≠1）是一個(gè)單調(diào)函數(shù)
故此函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)
又當(dāng)a＞1時(shí)，自變量接近0函數(shù)值接近負(fù)無(wú)窮大，當(dāng)自變量接近于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值也趨向于正無(wú)窮大
當(dāng)a＜時(shí)，自變量接近0函數(shù)值接近正無(wú)窮大，當(dāng)自變量接近于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨向于負(fù)無(wú)窮大
故此函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)
故答案為1
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，此類(lèi)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，研究出其單調(diào)性及函數(shù)值的最值很關(guān)鍵，由于本題中函數(shù)是一個(gè)抽象函數(shù)，其底數(shù)范圍對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有影響，故采取了分類(lèi)討論的方法研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)