Question

（2011•上海模擬）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是

3π+

5

π

．

Answer 1

分析：空間幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是2，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)是

22+12

=

5

，做出圓錐的側(cè)面積，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是2，圓柱的高是1，做出圓柱表現(xiàn)出來的表面積，求和得到結(jié)果．

解答：解：由三視圖知，空間幾何體是一個(gè)組合體，
上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是2，圓錐的高是2，
∴在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)是

22+12

=

5

，
∴圓錐的側(cè)面積是 π×1×

5

=

5

π，
下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是2，
圓柱的高是1，
∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×1²+2π×1×1=3π
∴空間組合體的表面積是

5

π+3π，
故答案為：

5

π+3π

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求表面積，本題的圖形結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，易錯(cuò)點(diǎn)可能是兩個(gè)幾何體重疊的部分忘記去掉，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．