如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．
 
(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．
（1）證明過程詳見解析；(2).

試題分析：(1)可以遵循思路面面垂直線面垂直線線垂直,即證明面面垂直只需要證明其中一個(gè)面里面的一條直線垂直與另外一個(gè)面即可,即證明面PDB,線面垂直只需要證明BC與面內(nèi)相交的兩條直線垂直即可,即BD, PD,前者可有三角形的勾股定理證得，后者由線面垂直得到
(2)求線面夾角可以利用三維空間直角坐標(biāo)系,分別以DA,DB,PD三條兩兩垂直的直線建立坐標(biāo)系,求面法向量與直線的夾角的余弦值的絕對值即為線面夾角的余弦值.
試題解析：
(1)∵∴
又∵⊥底面∴
又∵∴平面
而平面 ∴平面平面               5分
(1)由（1）所證，平面 ,所以∠即為二面角P-BC-D的平面角，即∠
而，所以                    7分
分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，， ,所以，，，,設(shè)平面的法向量為，則,即可解得∴與平面所成角的正弦值為           12分
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如圖長方體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為延長線上的一點(diǎn)且滿足.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)．且．

（1）證明：；
（2）若二面角D1—EC—D的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大小；
（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，
且∥，是中點(diǎn)，平面，
， 是中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，側(cè)棱，，M、N兩點(diǎn)分別在側(cè)棱PB、PD上，.

(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點(diǎn)．
(1)求二面角D1-AE-C的大�。�
(2)求證：直線BF∥平面AD1E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在圓錐PO中,已知PO=,☉O的直徑AB=2,C是的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

求證:平面POD⊥平面PAC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線的方向向量為，平面的法向量為，則能使//的是(    )
A．=，=
B．=，=
C．=，=
D．=，=

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