如圖長方體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為延長線上的一點(diǎn)且滿足.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為何值時，二面角的大小為.
（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）依題意建立空間坐標(biāo)系，假設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)，表示相應(yīng)的線段即可得到所對應(yīng)的向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積為零，即可得到結(jié)論.
（2）由（1）可得平面的法向量為，再用待定系數(shù)法求出平面的法向量，根據(jù)法向量所夾的銳角的值為.即可得到結(jié)論.
（1）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)，C(0，1，0)，設(shè)，
由于，所以，并且，E(1，1，)，           2分

，，，
，
又，
，平面                 6分
（2），
設(shè)平面的法向量為，則， 即，令，
則，.          9分
平面，平面的法向量
，即，解得     12分
當(dāng)時，二面角的大小為.         13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．
 
(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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點(diǎn)P（1，1，1）其關(guān)于XOZ平面的對稱點(diǎn)為P′，則︳PP′︳=______．

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已知平面α內(nèi)有一個點(diǎn)A(2，－1,2)，α的一個法向量為n＝(3,1,2)，則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是(　　)
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A(5，-5，-6)、B(10，8，5)兩點(diǎn)的距離等于      .

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（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1

（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為      ．   

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如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，， 為的中點(diǎn)．
 
（1）求直線與所成角的余弦值；
（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為______．

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