Question

求證：函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減．

Answer 1

【答案】分析：利用單調性的定義來證明函數(shù)是一個單調函數(shù)，先設出任意兩個正數(shù)變量，表明它們的大小關系，對兩個變量對應的函數(shù)值做差，合并同類項，通分整理，最終形式是變化為因式的積或商的形式，這樣就可以根據(jù)條件判斷差和零的關系，得到結論．
解答：證明：任取0＜x₁＜x₂，
有=
因為0＜x₁＜x₂，所以x₂-x₁＞0，，即f（x₁）-f（x₂）＞0
所以，函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減．
點評：本題考查函數(shù)單調性的證明，考查對于代數(shù)式的整理，是一個基礎題，這種題目經(jīng)�？嫉�，可以作為一個解答題目的一問出現(xiàn)，這種題目的證法一般只有兩種，一是用定義，二是用導數(shù)．