Question

已知x、y使方程x²+y²-2x-4y+4=0，則的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：把x與y滿足的等式配方后，觀察得到為一個圓的方程，設出圓的參數(shù)方程，得到x=1+cosθ，y=2+sinθ，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得到的最小值．
解答：解：由已知（x-1）²+（y-2）²=1
令x=1+cosθ，y=2+sinθ
則=
當時，最小值為：，
故選B．
點評：此題考查學生掌握圓的參數(shù)方程，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題．本題的突破點是將已知的等式配方后得到一個圓的方程．