Question

已知x、y使方程x²+y²-2x-4y+4=0，則

3

x+y的最小值是（　　）

• A、2+

  3

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：把x與y滿足的等式配方后，觀察得到為一個(gè)圓的方程，設(shè)出圓的參數(shù)方程，得到x=1+cosθ，y=2+sinθ，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得到

3

x+y的最小值．

解答：解：由已知（x-1）²+（y-2）²=1
令x=1+cosθ，y=2+sinθ
則

3

x+y=

3

cosθ+sinθ+

3

+2=2sin(θ+

π

3

)+

3

+2
當(dāng)sin(θ+

π

3

)=-1時(shí)，最小值為：

3

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握?qǐng)A的參數(shù)方程，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．本題的突破點(diǎn)是將已知的等式配方后得到一個(gè)圓的方程．