Question

【題目】已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于軸對(duì)稱，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點(diǎn)，即方程＝x2+2（x∈[，e]）有解.

解：函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，

若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于軸對(duì)稱，

則函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點(diǎn)，

即方程＝x2+2（x∈[，e]）有解，

即a＝x2+2﹣8lnx（x∈[，e]）有解，

令f（x）＝x2+2﹣，則f′（x），

當(dāng)x∈[，2）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（2，e]時(shí)，f′（x）＞0，

故當(dāng)x＝2時(shí)，f（x）取最小值，

由f（），f（e）＝，

故當(dāng)x＝時(shí)，f（x）取最大值，

故a∈，

故選：D．