Question

從4名男生，3名女生中選出三名代表，
（1）不同的選法共有多少種？
（2）至少有一名女生的不同的選法共有多少種？
（3）代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種？

Answer 1

（1）根據(jù)題意，共有7人，要從中選出3名代表，共有選法

C

37

=35種；
（2）至少有一名女生包括3種情況，
①、有1名女生、2名男生，有C₃¹C₄²種情況，
②、有2名女生、1名男生，有C₃²C₄¹種情況，
③、3名全是女生，有C₃³種情況，
則至少有一名女生的不同選法共有

C

13

C

24

+

C

23

C

14

+

C

33

=31種；
（3）由（1）可得，從7人中選出3人的情況有C₇³種，
選出的3人都是男生的情況有C₄³種，
選出的3人是女生的情況有C₃³種，
則選出的3人中，男、女生都要有的不同的選法共有

C

37

-

C

34

-

C

33

=30種．