Question

從4名男生，3名女生中選出三名代表，
（1）不同的選法共有多少種？
（2）至少有一名女生的不同的選法共有多少種？
（3）代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，要從7人中選出3名代表，由組合數(shù)公式可得答案；
（2）至少有一名女生包括3種情況，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由組合數(shù)公式可得每種情況的選法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案；
（3）由（1）可得，從7人中選出3人的情況有C₇³種，從中排除選出的3人都是男生的情況與選出的3人是女生的情況，即可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，共有7人，要從中選出3名代表，共有選法

C

3 7

=35種；
（2）至少有一名女生包括3種情況，
①、有1名女生、2名男生，有C₃¹C₄²種情況，
②、有2名女生、1名男生，有C₃²C₄¹種情況，
③、3名全是女生，有C₃³種情況，
則至少有一名女生的不同選法共有

C

1 3

C

2 4

+

C

2 3

C

1 4

+

C

3 3

=31種；
（3）由（1）可得，從7人中選出3人的情況有C₇³種，
選出的3人都是男生的情況有C₄³種，
選出的3人是女生的情況有C₃³種，
則選出的3人中，男、女生都要有的不同的選法共有

C

3 7

-

C

3 4

-

C

3 3

=30種．

點評：本題考查排列、組合的運用，注意靈活運用分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是明確事件之間的關(guān)系．