【題目】f(x)=|x+a|+|x﹣a2|,a∈(﹣1,3)
(1)若a=1,解不等式f(x)≥4
(2)若對(duì)x∈R,a∈(﹣1,3),使得不等式m<f(x)成立,求m的取值范圍.

【答案】
(1)解:a=1,不等式f(x)≥4為|x+1|+|x﹣1|≥4

x<﹣1,不等式化為1﹣x﹣x﹣1≥4,解得x≤﹣2,∴x≤﹣2;

﹣1≤x≤1,不等式化為1﹣x+x+1≥4,無(wú)解;

x>1,不等式化為x﹣1+x+1≥4,解得x≥2,∴x≥2,

∴不等式的解集為{x|x≤﹣2或x≥2}


(2)解:∵f(x)=|x+a|+|x﹣a2|≥|x+a﹣x+a2|=|a+a2|

對(duì)x∈R,a∈(﹣1,3),使得不等式m<f(x)成立

a∈(﹣1,3),m<|a+a2|

令g(a)=a+a2,a∈(﹣1,3),則|g(a)|∈[0,12)

∴m<12


【解析】(1)若a=1,不等式f(x)≥4為|x+1|+|x﹣1|≥4,分類討論解不等式f(x)≥4(2)對(duì)x∈R,a∈(﹣1,3),使得不等式m<f(x)成立,a∈(﹣1,3),m<|a+a2|,即可得出m的取值范圍.

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