如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點、重合的任意一點，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉動一周，求的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．

（1）詳見解析。（2）

解析試題分析：（1）由母線垂直于底面可得，由直徑所對的圓周角為，可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得。（2）在旋轉過程中形成兩個圓錐，所求體積即為兩圓錐的體積的差。
試題解析：解：（1）證明：因為點在以為直徑的圓上，所以，    2分
因為，，所以，
從而有           6分
（2）由題意可知，所求體積是兩個圓錐體的體積之差，
 ，
故所求體積為            12分
考點：1線面垂直；2圓錐的體積。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求三棱錐C－BEP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2

（1）求證：
（2）設平面與半圓弧的另一個交點為
①試證：
②若求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側面積S.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在斜三棱柱中，側面平面，，為中點.

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）若，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，側棱長均為，底邊，，，、分別為、的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）求二面角的平面角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖、側(左)視圖與俯視圖．已知CF＝2AD，側視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是直角梯形，有關數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．

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