如圖所示，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝λa(0<λ≤1)．

(1)求證：對(duì)任意的λ∈(0,1]，都有AC⊥BE；

(2)若二面角C－AE－D的大小為60°，求λ的值．


解　

(1)證明：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，D(0,0,0)，E(0,0，λa)，

對(duì)任意λ∈(0,1]都成立，

即對(duì)任意的λ∈(0,1]，都有AC⊥BE.

(2)顯然n＝(0,1,0)是平面ADE的一個(gè)法向量，

設(shè)平面ACE的法向量為m＝(x，y，z)，

令z＝1，則x＝y(tǒng)＝λ，∴m＝(λ，λ，1)．

∵二面角C－AE－D的大小為60°，

∴cos〈n，m〉＝＝＝，

∵λ∈(0,1]，∴λ＝.


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已知：，且， ，則的范圍是_______________.

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設(shè)的值是                。   

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向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a與b共線，則(　　)

A．x＝1，y＝1　B．x＝，y＝－   C．x＝，y＝－        D．x＝－，y＝

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直線y＝2x＋4與拋物線y＝x2＋1所圍成的封閉圖形的面積是________．

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(2)若存在x0∈[－1,2]，使得f(x0)≥3a－7成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是（   ）

A      B        C      D   

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已知向量，且與互相垂直，則值是（    ）

A．           B．           C．         D．     

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直線(為實(shí)常數(shù))與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為、，

且,曲線E在點(diǎn)A、B處的切線PA、PB與y軸分別交于點(diǎn)M、N.有下面4個(gè)結(jié)論：①②三角形PAB可能為等腰三角形;③若直線與軸的交點(diǎn)為則④當(dāng)是函數(shù)的零點(diǎn)時(shí),(為坐標(biāo)原點(diǎn))取得最小值.

  其中正確結(jié)論的序號(hào)為           .

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