Question

已知集合M={x|-2＜x≤6}，不等式

x+m

2x-1

＞1的解集是P，若P⊆M，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式

x+m

2x-1

＞1化為(x-

1

2

)(x-1-m)＜0，當(dāng)

1

2

＜1+m時(shí)，其解集P={x|

1

2

＜x＜1+m}；由于P⊆M，可得

1

2

＜1+m≤6，解得m．當(dāng)1+m＜

1

2

時(shí)，其解集P={x|1+m＜x＜

1

2

}．可得-2≤1+m＜

1

2

．

解答： 解：不等式

x+m

2x-1

＞1化為(x-

1

2

)(x-1-m)＜0，
當(dāng)

1

2

＜1+m時(shí)，其解集P={x|

1

2

＜x＜1+m}；
∵P⊆M，集合M={x|-2＜x≤6}，
∴

1

2

＜1+m≤6，解得-

1

2

＜m≤5．
當(dāng)1+m＜

1

2

時(shí)，其解集P={x|1+m＜x＜

1

2

}．
∵P⊆M，集合M={x|-2＜x≤6}，
∴-2≤1+m＜

1

2

，解得-3≤m＜-

1

2

．
綜上可得：m的取值范圍是[-3，5]，且m≠-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、分式不等式的解法、分類(lèi)討論的思想方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．