Question

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為           ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：在△PF₁F₂中，由正弦定理得：，則由已知得：，

即：a|PF₁|=|cPF₂|

設(shè)點(diǎn)（x₀，y₀）由焦點(diǎn)半徑公式，

得：|PF₁|=a+ex₀，|PF₂|=a-ex_0,則a（a+ex₀）=c（a-ex₀）

解得：x₀=，由橢圓的幾何性質(zhì)知：x₀＞-a則>-a

整理得e²+2e-1＞0，解得：e＜--1或e＞-1，又e∈（0，1），

故橢圓的離心率：e∈(-1，1)，故答案為：(-1，1)．

考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的定義，性質(zhì)及焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用，特別是離心率應(yīng)是橢圓考查的一個(gè)亮點(diǎn)，多數(shù)是用a，b，c轉(zhuǎn)化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能通過橢圓的定義以及焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而得到離心率的范圍。