Question

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=

（-∞，0]∪[1，4]

．

Answer 1

分析：利用f（x），g（x）的單調性確定對應不等式的解即可．

解答：解：∵f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，
∴f（x）≥0的解為x≥1，f（x）≤0的解為x≤1．
∵函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，
∴g（x）≥0的解為0≤x≤4，g（x）≤0的解為x≤0或x≥4．
∴不等式f（x）g（x）≥0，等價為

f(x)≥0 g(x)≥0

，①
或

f(x)≤0 g(x)≤0

  ②，
由①得

x≥1 0≤x≤4

，即1≤x≤4，
由②得

x≤1 x≤0或x≥4

，即x≤0，
綜上：不等式的解為1≤x≤4，或x≤0，
故答案為：（-∞，0]∪[1，4]．

點評：本題利用函數(shù)的單調性和符號法則，考查了不等式的解法，是容易出錯的基礎題．