Question

某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當?shù)氐男枨笄闆r，得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值，并估計日需求量的眾數(shù)；
（Ⅱ）某日，經(jīng)銷商購進130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤為S元．
  （�。�將S表示為x的函數(shù)；
  （ⅱ）根據(jù)直方圖估計當天純利潤S不少于3400元的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,函數(shù)解析式的求解及常用方法,頻率分布直方圖

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)所有小矩形的面積之和為1，求得第四組的頻率，再根據(jù)小矩形的高=

頻率

組距

求a的值；
（II）利用分段函數(shù)寫出S關(guān)于x的函數(shù)；根據(jù)S≥3400得x的范圍，利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)在范圍內(nèi)的頻率及可得概率．

解答： 解：（Ⅰ）由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，
∵

120+130

2

=125，
∴估計日需求量的眾數(shù)為125件；
（Ⅱ）（�。┊�100≤x＜130時，S=30x-20（130-x）=50x-2600，
當130≤x≤150時，S=30×130=3900，
∴S=

50x-2600，100≤x＜130 3900，130≤x≤150

；
（ⅱ）若S≥3400由50x-2600≥3400得x≥120，
∵100≤x≤150，
∴120≤x≤150，
∴由直方圖可知當120≤x≤150時的頻率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，
∴可估計當天純利潤S不少于3400元的概率是0.7．

點評：本題考查了由頻率分布直方圖求頻率與眾數(shù)，考查了分段函數(shù)的值域與定義域，在頻率分布直方圖中小矩形的高=

頻率

組距

，所有小矩形的面積之和為1．