已知關于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1．

(1)設集合P＝{－1，1，2，3，4，5}和Q＝{－2，－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率；

(2)設點(a，b)是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率．

答案：
解析：

　　解：(1)∵函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對稱軸為x＝，要使函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，當且僅當a＞0且≤1，即2b≤a．

　　若a＝1，則b＝－2，－1；若a＝2，則b＝－2，－1，1；

　　若a＝3，則b＝－2，－1，1；

　　若a＝4，則b＝－2，－1，1，2；

　　若a＝5，則b＝－2，－1，1，2；

　　∴所求事件包含基本事件的個數(shù)是2＋3＋3＋4＋4＝16．

　　∴所求事件的概率為＝．

　　(2)由(1)知當且僅當2b≤a且a＞0時，函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構成的區(qū)域為

　　，構成所求事件的區(qū)域為如圖陰影部分．

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．
（1）求證：對于任意t∈R，方程f（x）=1必有實數(shù)根；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間（-1，2）上有兩個實數(shù)根，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx-1，（其中常數(shù)a、b∈R），滿足
a+b-6≤0
a＞0
b＞0
，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知關于x的二次函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=-2時，由于對任意的x∈R，函數(shù)f（x）的值總大于零，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個負根和一個不大于1的正根，求實數(shù)a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標系中畫出點（a，b）所在的平面區(qū)域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，若實數(shù)k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-8bx+1．
（1）設集合M={1，2，3}和N={-1，1，2，3，4，5}，從集合M中隨機取一個數(shù)作為a，從N中隨機取一個數(shù)作為b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-6≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1
（Ⅰ）設集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為b，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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