【題目】如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,棱PD與EC均垂直于底面ABCD,PD=2EC,N為PB的中點,求證:
(1)平面EBC∥平面PDA;
(2)NE⊥平面PDB.

【答案】
(1)證明:∵PD⊥平面ABCD,CE⊥平面ABCD,∴EC∥PD,

又PD平面PDA,EC平面PDA,

∴EC∥平面PDA,

∵四邊形ABCD為正方形,

∴BC∥AD,又AD平面PDA,BC平面PDA,

∴BC∥平面PDA,

∵EC平面EBC,BC平面EBC,EC∩BC=C,

∴平面EBC∥平面PDA.


(2)證明:設AC與BD相交于點O,連接NO,

∵四邊形ABCD為正方形,∴O為BD的中點,又N為PB的中點,

∴NO∥PD且NO= PD,

又由(1)得EC∥PD,且 ,

∴NO∥EC且NO=EC,∴四邊形NOCE為平行四邊形,

∴NE∥OC,即NE∥A,C

∵PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD,

又DB⊥AC,PD∩BD=D

∴AC⊥平面PBD,又NE∥AC,

∴NE⊥平面PDB.


【解析】(1)由線面垂直性質(zhì)得EC∥PD,由四邊形ABCD為正方形,得BC∥AD,由此能證明平面EBC∥平面PDA.(2)推導出四邊形NOCE為平行四邊形,從而AC⊥PD,再由DB⊥AC,能證明NE⊥平面PDB.

練習冊系列答案
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【題目】(本題滿分12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標.根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的省級衛(wèi)視新聞臺融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的省級衛(wèi)視新聞臺的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示.

組號

分組

頻數(shù)

1


2

2


8

3


7

4


3

)現(xiàn)從融合指數(shù)在內(nèi)的省級衛(wèi)視新聞臺中隨機抽取2家進行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在的概率;

)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20省級衛(wèi)視新聞臺的融合指數(shù)的平均數(shù).

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