已知定點(diǎn)A（4，0），圓C：x2+y2=4上有一動點(diǎn)P，設(shè)M為線段AP上一點(diǎn)，且滿足
AM
=2
MP
，求動點(diǎn)M的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：設(shè)出動點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量條件確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用P在圓上，可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P（m，n），則m2+n2=4．
∵動點(diǎn)M滿足
AM
=2
MP
，
∴（x-4，y）=2（m-x，n-y）
∴m=
3
2
x-2，n=
3
2
y，
∵m2+n2=4，
∴（
3
2
x-2）2+（
3
2
y）2=4
∴（x-
4
3
）2+y2=
16
9
．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的軌跡方程、相等向量的性質(zhì)、代入法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x+
4
x
（x＞0）的最小值是（　�。�
A、2B、1C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=
1
2x
-cosx，若
π
3
＜a＜b＜
5π
6
，則（　�。�
A、f（a）＞f（b）
B、f （a）＜f（b）
C、f （a）=f （b）
D、f （a） f （b）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某政府準(zhǔn)備建造一個(gè)橢圓游泳池（a＞b），橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最大距離是最小距離的4倍．
（1）求此游泳池所在橢圓的離心率；
（2）已知橢圓的焦距為120米，在橢圓的長軸上的M1、M2處設(shè)計(jì)兩個(gè)噴水頭，使分出的水花形成有相等半徑的圓M1，圓M2，且圓M1與圓M2外切，同時(shí)噴出的水不能落到橢圓形游泳池之外，試求兩圓的最大半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們將不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)稱為切點(diǎn)．解決下列問題：已知拋物線x2=2py（p＞0）上的點(diǎn)（x0，3）到焦點(diǎn)的距離等于4，直線l：y=kx+b與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且|x2-x1|=h（h為定值）．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，與直線l：y=kx+b平行的拋物線的切點(diǎn)為C．
（1）求出拋物線方程，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；
（2）用k、b表示出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明CD垂直于x軸；
（3）求△ABC的面積，證明△ABC的面積與k、b無關(guān)，只與h有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
n-2
2
．其中n≥2，n∈N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（n-
a
3
）2+2，若數(shù)列﹛an}為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），雙曲線C上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對值等于2．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．
（3）已知定點(diǎn)G（1，2），點(diǎn)D是雙曲線C右支上的動點(diǎn)，求|DF1|+|DG|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在定義域存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx-4a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）設(shè)f（x）=2x+m是定義在[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案