已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x+3，求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其單調(diào)區(qū)間．

解：設(shè)x＜0，則-x＞0，于是f（-x）=（-x）2-2x+3=x2-2x+3．
又∵f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（x）=-f（-x）=-（x2-2x+3）=-x2+2x-3．
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=．
即f（x）=，并畫出其圖象可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）皆單調(diào)遞增．
分析：由已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，f（x）=-f（-x），據(jù)此可求出解析式．根據(jù)解析式畫出其圖象即可求出單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，深刻理解它們是解決問題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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