已知∠AOB=90°，過點(diǎn)O引∠AOB所在平面的斜線OC與OA、OB分別成45°、60°角，求二面角A－OC－B的余弦值．

答案：略
解析：

如圖，在OC上任取一點(diǎn)D，作DF⊥OC交OB于E，作DF⊥OC交OA于F，則∠EDF為二面角A－OC－B的平面角．連接EF，設(shè)OD＝a．

∵∠DOF＝45°，∴DF＝a，∴．

又∵∠DOE＝60°，∴，OE=2a．

∵∠AOB=90°，∴．∴．

∴二面角A－OC－B的余弦值為．

　


提示：

由于OA、OB、OC均為射線，二面角的平面角頂點(diǎn)無論取在棱OC的何處均能與已知條件聯(lián)系．

根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面是解與二面角有關(guān)問題時(shí)最常用的方法之一．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠AOB=90°，C為空間中一點(diǎn)，且∠AOC=∠BOC=60°，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠AOB=90°，過O點(diǎn)引∠AOB所在平面的斜線OC與OA、OB分別成45°、60°角，則以O(shè)C為棱的二面角A-OC-B的余弦值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠AOB=90°內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，且四邊形PMON的面積等于4，今以O(shè)為原點(diǎn)，∠AOB的平分線Ox為極軸(如圖)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠AOB=90°,過O點(diǎn)引∠AOB所在平面的斜線OC，與OA、OB分別成45°、60°，則以OC為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知∠AOB=90°,過O點(diǎn)引∠AOB所在平面的斜線OC，OC與OA、OB分別成45°、60°，則以OC為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于________________

 

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