如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：連接OQ，PF1，先利用三角形中位線定理證明OQ∥PF1，OQ=PF1，而OQ即為圓的半徑b，從而得焦半徑PF1=2b，再利用橢圓的定義，得PF2=2a-2b，最后利用直線與圓相切的幾何性質(zhì)，證明PF1⊥PF2，從而在三角形中利用勾股定理得到a、b、c間的等式，進(jìn)而計(jì)算離心率即可
解答：解：如圖：連接OQ，PF1，∵點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，∴OQ∥PF1，OQ=PF1，
∴PF1=2OQ=2b，
由橢圓定義，PF1+PF2=2a，∴PF2=2a-2b
∵線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，
∴OQ⊥PF2，
∴PF1⊥PF2，且|F1F2|=2c，
∴（2b）2+（2a-2b）2=（2c）2
即3b=2a，5a2=9c2，
∴e==
故選 B
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的定義及其運(yùn)用，直線與圓的位置關(guān)系，橢圓的幾何性質(zhì)及其離心率的求法，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則
PF1
•
PF2
=
 
；橢圓C的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求證：點(diǎn)Q總在某條定直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓
x2
172
+
y2
152
=1的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，過F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則|AQ|的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案