精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓
x2
172
+
y2
152
=1的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，過F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則|AQ|的最大值為
 
．
分析：點(diǎn)F1關(guān)于∠F1PF2的外角平分線PQ的對(duì)稱點(diǎn)M在直線F2Q的延長(zhǎng)線上，故|F2M|=|PF1|+|PF2|=2a=34，又OQ是△F2F1M的中位線，故|OQ|=17，由此可以判斷出點(diǎn)Q的軌跡，進(jìn)而可求|AQ|的最大值．
解答：解：點(diǎn)F1關(guān)于∠F1PF2的外角平分線PQ的對(duì)稱點(diǎn)M在直線F2Q的延長(zhǎng)線上，
故|F2M|=|PF1|+|PF2|=2a=34，
又OQ是△F2F1M的中位線，故|OQ|=17，
∴點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，17為半徑的圓，
∵A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，b=15，
∴|AQ|的最大值為17+15=32．
故答案為：32．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上動(dòng)點(diǎn)P，求點(diǎn)M的軌跡方程，著重考查了橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，以及等腰三角形“三線合一”等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則
PF1
•
PF2
=
 
；橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求證：點(diǎn)Q總在某條定直線上．

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