Question

19．（1）若$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow$=（2，-1），且（$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），求x的值；
（2）向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（10，k），當k為何值時，A，B，C三點共線？

Answer 1

分析 （1）先求出$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，再是向量垂直的性質(zhì)能求出x的值．
（2）分別求出$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$，再由A，B，C三點共線，能求出k的值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow$=（2，-1），
∴$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$=（-3-2x，4+x），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-5，5），
∵（$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=（-3-2x）×（-5）+（4+x）×5=0，
解得x=-$\frac{7}{3}$．
（2）∵$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（10，k），
∴$\overrightarrow{AB}$=（4-k，-7），$\overrightarrow{AC}$=（10-k，k-12），
∵A，B，C三點共線，∴$\frac{4-k}{10-k}=\frac{-7}{k-12}$，
解得k=-2或k=11．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直和向量平行的性質(zhì)的合理運用．