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（2012•無為縣模擬）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=
13
．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）求sin（C-A）的值．
分析：（Ⅰ）利用同角三角函數的基本關系式求出sinC，然后求△ABC的面積；
（Ⅱ）通過余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函數的基本關系式求出cosA，利用兩角和的正弦函數求sin（C-A）的值．
解答：（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）在△ABC中，因為cosC=
1
3
，
所以sinC=
1-cos2C
=
1-(
1
3
)2
=
2
2
3
．          …（2分）
所以，S△ABC=
1
2
ab•sinC=
1
2
×2×3×
2
2
3
=2
2
．    …（5分）
（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2ab•cosC=4+9-2×2×3×
1
3
=9
所以，c=3．              …（7分）
又由正弦定理得，
c
sinC
=
a
sinA
，
所以，sinA=
a•sinC
c
=
2×
2
2
3
3
=
4
2
9
．    …（9分）
因為a＜b，所以A為銳角，
所以，cosA=
1-sin2A
=
1-(
4
2
9
)2
=
7
9
．       …（11分）
所以，sin（C-A）=sinC•cosA-cosC•sinA=
2
2
3
×
7
9
-
1
3
×
4
2
9
=
10
2
27
． …（13分）
點評：本題考查三角形的解法，正弦定理與余弦定理同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．
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[4，+∞）
[4，+∞）
．

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