雙曲線(xiàn) (a>1,b>0)的焦距為2c,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)l的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線(xiàn)l的距離之和s≥c.求雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍
e的取值范圍是
直線(xiàn)l的方程為bx+ay-ab=0.由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,且a>1,
得到點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)l的距離d1 =.
同理得到點(diǎn)(-1,0)到直線(xiàn)l的距離d2 =.
s= d1 +d2==.
由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.
于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.
解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0,
所以e的取值范圍是
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知F1、F2分別是雙曲線(xiàn)x2-y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線(xiàn)l：y＝kx+b  (b>0)與圓O相切，并與雙曲線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn).
（1）根據(jù)條件求出b和k滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（2）向量在向量方向的投影是p，當(dāng)(×)p2＝1時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；
（3）當(dāng)(×)p2=m且滿(mǎn)足2≤m≤4時(shí)，求DAOB面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

己知雙曲線(xiàn)C：與直線(xiàn)l：x + y = 1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B
(I) 求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍；
(Ⅱ) 設(shè)直線(xiàn)l與y軸交點(diǎn)為P，且，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則等于        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)，以右焦點(diǎn)為圓心的圓與漸近線(xiàn)相切切，則圓的方程是（ ※ ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)
A．在軸上B．在軸上
C．在軸或軸上D．無(wú)法判斷是否在坐標(biāo)軸上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線(xiàn)的離心率是      。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

實(shí)軸長(zhǎng)是的雙曲線(xiàn)，其焦點(diǎn)為，過(guò)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)同一支于兩點(diǎn)，若，則△ABF2的周長(zhǎng)是：                                           （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為6，則該雙曲線(xiàn)的離心率為       .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案